Oud examens voor

Meerkeuze deel

Vraag 1

Een paar weken geleden raakte de Gentse tram 2 niet over de brug naar Zwijnaarde omdat de sporen te glad waren. Als de helling naar deze brug 6,00% bedraagt (de hoogte neemt met 6 m toe per 100 meter spoor), hoe groot moet de wrijvingscoëfficiënt tussen tram en sporen minimaal zijn om met de tram de brug op te geraken?

• a. 0,0344

• b. 0,344

• c. 0,0600

• d. 0,0601

Vraag 2

Ewoud heeft een nieuwe slijpmachine gekocht (zie figuur) die 2 cilindrische slijpschijven met een diameter van 200 mm en 2,5 kg elk kan laten ronddraaien. Als de machine vanuit stilstand vertrekt, en een toerental van 3000 omw/min bereikt in 5,0 s, hoe groot is het gemiddelde vermogen dat de motor hiervoor moet leveren?

• a. 493 W

• b. 247 W

• c. 123 W

• d. 79 W

• e. 39 W

Vraag 3

Je gebruikt een veer om ballen af te schieten, onder een hoek van 45° met de horizontale richting. De eerste keer bereik je een hoogte H, maar de 2e keer druk je de veer 2 keer zo diep in. Hoe hoog komt de bal nu?

• a. 1,41 H

• b. 2 H

• c. 4 H

• d. 8 H

Vraag 4

Het ISS internationaal ruimtestation draait in een cirkelvormige baan om de aarde op een hoogte van 408 km boven het aardoppervlak. Wat is de omwentelingsperiode van het station in zijn baan om de aarde?

• a. 886 s

• b. 3698 s

• c. 5229 s

• d. 5564 s

Vraag 5

De dunste snaar van een gitaar heeft een diameter van 0,25 mm, een lengte van 63 cm, en staat onder een spanning van 56 N. Wat is de frequentie van de grondtoon van deze stalen snaar?

• a. 607 Hz

• b. 1214 Hz

• c. 304 Hz

• d. 152 Hz

Vraag 6

De microfoon van een GSM heeft typisch een cirkelvormig oppervlak met een diameter van 0,50 mm. Als deze microfoon een geluid met een intensiteit van 65 dB opvangt, wat is dan het vermogen dat op de microfoon invalt?

• a. $6,2\times10^{-13}\text{ W}$

• b. $2,5\times10^{-12}\text{ W}$

• c. $3,2\times10^{-6}\text{ W}$

• d. $6,2\times10^{-7}\text{ W}$

Vraag 7

Je maakt voor een fysicademonstratie een ronde houten plaat die rond haar middelpunt kan ronddraaien door op de as een motor aan te sluiten. De motor moet hiervoor een krachtmoment T kunnen leveren. Je maakt ook een grotere versie van de demonstratie, met een houten plaat (met dezelfde dikte) met een 2 keer zo grote diameter. Welk krachtmoment moet de motor nu kunnen leveren voor dezelfde hoekversnelling?

• a. 2 T

• b. 4 T

• c. 8 T

• d. 16 T

Vraag 8

Lena maakt een fietstochtje. Op een bepaald moment moet ze remmen omdat een eekhoorntje de weg oversteekt. In welke richting werkt de verandering van het impulsmoment van haar fietswielen tijdens het remmen?

• a. Naar links

• b. Naar rechts

• c. Naar voor

• d. Naar achter

Vraag 9

Lena en Bob dragen samen een 6,0 m lange homogene ladder van 35 kg horizontaal over de straat. Lena loopt aan het ene uiteinde van de ladder, en Bob loopt op 1,0 m van het andere uiteinde. Welke kracht moet Lena op de ladder uitoefenen?

• a. 137 N

• b. 172 N

• c. 206 N

• d. 343 N

Vraag 10

Een speelgoedautootje beweegt in een horizontale cirkel met straal 2a. Het wordt op zijn baan gehouden door een elastische veer met een rustlengte a. De periode van de cirkelbeweging is T. Wanneer de snelheid van het autootje wordt opgedreven rekt de veer verder uit tot het autootje beweegt in een cirkel met straal 3a. Wat is de periode van de cirkelbeweging nu?

• a. $\frac{\sqrt{3}}{2}T$

• b. $\sqrt{\frac{3}{2}}T$

• c. $\frac{2\sqrt{3}}{3}T$

Vraag 11

Een zware bowlingbal botst recht tegen een stilliggend pingpongballetje. Welke van beide heeft de grootste impuls na de botsing als de botsing elastisch is?

• a. De bowlingbal

• b. Het pingpongballetje

• c. Ze hebben een gelijke impuls

Vraag 12

Twee draaiende schijven hebben hetzelfde impulsmoment, maar schijf A heeft meer kinetische energie dan schijf B. Welke heeft het grootste traagheidsmoment?

• a. Schijf A

• b. Schijf B

• c. Er is niet genoeg informatie om de vraag te beantwoorden

Open vragen deel

Vraag 1

Een bol klei met massa m botst met een snelheid v tegen een houten blok met massa M, dat opgehangen is via een licht touw met lengte l (zie figuur). Als de bol klei blijft vast hangen aan het houten blok, wat is minimaal de snelheid v, zodanig dat het geheel een volledige cirkelbeweging kan beschrijven?

Vraag 2

Een jojo is gemaakt van twee massieve cilindrische schijven, die elk een massa van $m_1 = 0,050\text{ kg}$ en een diameter van $D_1 = 0,075\text{ m}$ hebben, die met elkaar verbonden zijn door een massieve cilindrische naaf met een massa $m_2 = 0,0050\text{ kg}$ en een diameter van $D_2 = 0,010\text{ m}$.

• (a) Bereken met behoud van energie de lineaire snelheid van de jojo net voordat deze het uiteinde van een 1,0 m lang touwtje bereikt, als de jojo bovenaan losgelaten (met het touw helemaal opgerold) wordt vanuit rust.

• (b) Wat is de verhouding van de rotationele kinetische energie tot de totale kinetische energie van de jojo bij het laagste punt?

Vraag 3

Een kunstenaar maakt een kunstwerk bestaande uit smalle 3 stalen balken van elk 5 m lang en elk een massa van 120 kg, die samen een gelijkzijdige driehoek vormen. Het geheel wordt opgehangen aan één hoekpunt van de driehoek. Als het kunstwerk heen en weer slingert in het vlak van de driehoek, wat is de periode van deze 'slinger'?

Vraag 4

Een massieve cilinder rolt vanuit stilstand vanaf een hoogte H langs een helling naar beneden. Teken deze situatie, samen met alle krachten die een rol spelen. Bereken de snelheid van de cilinder beneden aan de helling met behulp van krachten en krachtmomenten en de grootte van de wrijvingskracht die de helling op de cilinder uitoefent.

Oplossingen

Meerkeuze deel

• Vraag 1: Antwoord d (0,0601)

De tram kan de brug oprijden als de statische wrijvingskracht minstens gelijk is aan de component van de zwaartekracht langs de helling naar beneden. De hellingshoek $\theta = \arcsin\left(\frac{6}{100}\right) = 3,440^\circ$. $F_{w,\text{max}} = \mu_s F_N = \mu_s m g \cos\theta \ge m g \sin\theta \implies \mu_s \ge \tan\theta = 0,0601$.

• Vraag 2: Antwoord b (247 W)

Kinetische energie van de 2 schijven ($m = 2,5\text{ kg}$, $R = 0,10\text{ m}$): $K = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \left[2 \cdot \frac{1}{2} m R^2\right] \left[2\pi \cdot \frac{3000}{60}\right]^2 = 1234\text{ J}$. Gemiddeld vermogen over $t = 5,0\text{ s}$: $P = \frac{K}{t} = \frac{1234}{5,0} = 247\text{ W}$.

• Vraag 3: Antwoord c (4 H)

De veerenergie $\frac{1}{2} k x^2$ wordt omgezet in kinetische energie van de bal, waarvan de verticale component $\frac{1}{2} m v_{\text{verticaal}}^2 = m g h$ wordt. De bereikte hoogte is evenredig met $x^2$. Als de veer 2 keer zo diep wordt ingedrukt ($2x$), wordt de hoogte $2^2 = 4$ keer zo groot ($4H$).

• Vraag 4: Antwoord d (5564 s)

Centripetale kracht door zwaartekracht: $\frac{m v^2}{R_A + h} = G \frac{m M_A}{(R_A + h)^2} \implies v = \sqrt{\frac{G M_A}{R_A + h}} = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,98 \cdot 10^{24}}{(6380 + 408) \cdot 10^3}} = 7666\text{ m/s}$. Omlooptijd $T = \frac{2\pi(R_A + h)}{v} = \frac{2\pi \cdot 6,788 \cdot 10^6}{7666} = 5564\text{ s}$.

• Vraag 5: Antwoord c (304 Hz)

Massa per lengte-eenheid $\mu = \rho \pi r^2 = 7800 \cdot \pi \cdot (0,125 \cdot 10^{-3})^2 = 3,83 \cdot 10^{-4}\text{ kg/m}$. Golfsnelheid $v = \sqrt{\frac{F_T}{\mu}} = \sqrt{\frac{56}{3,83 \cdot 10^{-4}}} = 382\text{ m/s}$. Golflengte grondtoon $\lambda = 2L = 2 \cdot 0,63 = 1,26\text{ m}$. Frequentie $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{382}{1,26} = 304\text{ Hz}$.

• Vraag 6: Antwoord a ($6,2 \times 10^{-13}\text{ W}$)

Geluidsniveau $65\text{ dB} \implies 65 = 10 \log\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \implies I = 3,16 \times 10^{-6}\text{ W/m}^2$. Oppervlakte $A = \pi \left(\frac{0,50 \cdot 10^{-3}}{2}\right)^2 = 1,97 \times 10^{-7}\text{ m}^2$. Invallend vermogen $P = I \cdot A = 3,16 \times 10^{-6} \cdot 1,97 \times 10^{-7} = 6,2 \times 10^{-13}\text{ W}$.

• Vraag 7: Antwoord d (16 T)

Met $\tau = I \alpha$ en $I = \frac{1}{2} m R^2$. Bij een $2 \times$ grotere diameter geldt $R_2 = 2 R_1$ en massa $m_2 = 4 m_1$ (oppervlakte neemt toe met factor 4). $I_2 = \frac{1}{2} (4 m_1) (2 R_1)^2 = 16 \left(\frac{1}{2} m_1 R_1^2\right) = 16 I_1 \implies \tau_2 = 16 T$.

• Vraag 8: Antwoord b (Naar rechts)

Tijdens het vooruitfietsen wijst het impulsmoment $\vec{L}$ naar links (volgens de rechterhandregel). Als de fiets vertraagt, wordt deze vector korter, wat betekent dat de verandering $\Delta \vec{L}$ in tegengestelde richting wijst, dus naar rechts.

• Vraag 9: Antwoord a (137 N)

Krachtenevenwicht: $F_L + F_B = m g = 35 \cdot 9,81 = 343,35\text{ N}$. Momentenevenwicht t.o.v. het uiteinde van Lena: $F_B \cdot 5,0\text{ m} - m g \cdot 3,0\text{ m} = 0 \implies F_B = \frac{3}{5} m g \implies F_L = \frac{2}{5} m g = 137\text{ N}$.

• Vraag 10: Antwoord a ($\frac{\sqrt{3}}{2}T$)

Centripetale kracht $F = \frac{m R 4 \pi^2}{T^2} \implies T = 2\pi \sqrt{\frac{m R}{F}}$. Eerste situatie ($R_1 = 2a$, uitrekking $x_1 = a$): $F_1 = k a$. Tweede situatie ($R_2 = 3a$, uitrekking $x_2 = 2a$): $F_2 = 2 F_1$. Verhouding van periodes: $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{R_2 / F_2}{R_1 / F_1}} = \sqrt{\frac{3a / 2F_1}{2a / F_1}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

• Vraag 11: Antwoord a (De bowlingbal)

Bij een elastische botsing verandert de snelheid van de zeer zware bowlingbal nauwelijks, terwijl de pingpongbal wegvliegt met ongeveer $2 \times$ de initiële snelheid. Omdat de massa van de bowlingbal vele malen groter is dan tweemaal die van het pingpongballetje, blijft de impuls van de bowlingbal veruit de grootste.

• Vraag 12: Antwoord b (Schijf B)

Gegeven $L_A = L_B \implies I_A \omega_A = I_B \omega_B$. Kinetische energie $K = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} L \omega$. Aangezien $K_A > K_B$ en $L_A = L_B$, volgt dat $\omega_A > \omega_B$. Uit $I_A \omega_A = I_B \omega_B$ volgt dan direct dat $I_A < I_B$, dus schijf B heeft het grootste traagheidsmoment.

Open vragen deel

• Vraag 1

1. Volledig inelastische botsing: Behoud van impuls geeft $m v = (m + M) v' \implies v' = \frac{m}{m + M} v$.

2. Voorwaarde voor volledige cirkel: Op het hoogste punt moet de touwspanning $T \ge 0$ zijn. Bij de minimale snelheid wordt $T = 0$, waarbij de zwaartekracht volledig zorgt voor de centripetale kracht: $\frac{(m+M) v''^2}{l} = (m+M) g \implies v'' = \sqrt{g l}$.

3. Behoud van mechanische energie tussen laagste en hoogste punt:

$$\frac{1}{2} (m+M) v'^2 = (m+M) g (2l) + \frac{1}{2} (m+M) v''^2$$

$$\frac{1}{2} \left(\frac{m}{m+M}\right)^2 v^2 = 2 g l + \frac{1}{2} g l = \frac{5}{2} g l$$

$$v = \frac{m+M}{m} \sqrt{5 g l}$$

• Vraag 2

Totale massa $m = 2 m_1 + m_2 = 2(0,050) + 0,0050 = 0,105\text{ kg}$. Totale potentiële energie bovenaan: $E = m g h = 0,105 \cdot 9,80 \cdot 1,0 = 1,029\text{ J}$. Traagheidsmoment $I = 2 \left(\frac{1}{2} m_1 R_1^2\right) + \frac{1}{2} m_2 R_2^2 = 7,04 \times 10^{-5}\text{ kg}\cdot\text{m}^2$. Omdat het touw rond de naaf afrolt geldt: $\omega = \frac{v}{R_2} = \frac{v}{0,005\text{ m}}$. Kinematische vergelijking voor de energie onderaan:

$$E = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2 = 0,0525 v^2 + 1,408 v^2 = 1,4605 v^2$$

(a) $1,029 = 1,4605 v^2 \implies v = 0,84\text{ m/s}$

(b) Verhouding van rotationele kinetische energie: $\frac{1,408 v^2}{1,4605 v^2} = 96,4%$

• Vraag 3

Dit is een fysische slinger met periode $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m_{\text{totaal}} g h}}$. Totale massa $M = 3 m = 360\text{ kg}$. Zwaartepunt van de driehoek bevindt zich op afstand $h = \frac{2}{3} \cdot L \cos(30^\circ) = \frac{L \sqrt{3}}{3}$ van het ophangpunt. Traagheidsmoment $I$ berekenen t.o.v. het ophangpunt voor de 3 balken (gebruikmakend van de stelling van Steiner):

$$I = 2 \cdot \left(\frac{1}{3} m L^2\right) + \left(\frac{1}{12} m L^2 + m (L \cos(30^\circ))^2\right)$$

Substitutie van $L = 5\text{ m}$ en $g = 9,81\text{ m/s}^2$ geeft:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{3 L}{2 \sqrt{3} g}} = 4,18\text{ s}$$

• Vraag 4

1. Translatiebeweging (2e wet van Newton):

$$M a = M g \sin\theta - F_{wr}$$

2. Rotatiebeweging t.o.v. zwaartepunt:

$$\tau = I \alpha \implies F_{wr} R = \left(\frac{1}{2} M R^2\right) \left(\frac{a}{R}\right) \implies F_{wr} = \frac{1}{2} M a$$

3. Versnelling bepalen:

$$M a = M g \sin\theta - \frac{1}{2} M a \implies \frac{3}{2} a = g \sin\theta \implies a = \frac{2}{3} g \sin\theta$$

4. Snelheid beneden aan de helling (met hellingslengte $L = \frac{H}{\sin\theta}$):

$$v = \sqrt{2 a L} = \sqrt{2 \left(\frac{2}{3} g \sin\theta\right) \left(\frac{H}{\sin\theta}\right)} = \sqrt{\frac{4 g H}{3}}$$

5. Wrijvingskracht:

$$F_{wr} = \frac{1}{2} M a = \frac{1}{3} M g \sin\theta$$